近日🏋🏽，沐鸣宋夢譞教授與華南理工大學陳凱研究員⛩、清華大學張興教授合作🤸🏽♂️，在傳熱傳質領域國際知名期刊International Journal of Heat and Mass Transfer（中科院二區Top，IF=5.0）上發表了題為“A gradient-basedstrategy to construct efficient heat conduction path for arbitraryconfigurations”的研究論文。
1. 研究背景與研究內容簡介
隨著微電子技術的快速發展，電子器件的尺寸不斷縮小、發熱功率密度不斷增大👷🏽♂️，散熱問題成為了限製其發展的重要因素🕸*️⃣。在已有的相關研究中，體點導熱問題是傳熱結構優化中最經典的共性理論問題之一。其目標在於使用有限量的高熱導率材料來設計特定的導熱結構🏊🏽♂️，使得分布熱源產生的熱量能高效地傳導至熱沉👨🏿🏭。能夠自動計算最優結構的傳統方法有🍰：預設結構形狀模式，然後搜索最佳的幾何參數；借助遺傳算法等通用組合優化算法尋找最佳形狀；根據人為設定的準則逐漸調整結構形狀，直到滿足收斂條件🐗𓀃。這些方法存在些許不足：預設的形狀模式限製了搜索範圍，可能損失獲得更優解的可能性；要精確描述任意結構形狀所需的變量太多，組合優化算法處理數量巨大的變量時效率不高；人工設定的準則帶有很大主觀性🪥，且往往依賴間接的優化目標。
近年來極速發展的人工智能主要基於深度機器學習技術，其訓練過程需要對多層神經網絡中成千上萬的參數進行優化🌥✤。這種極大規模的自動尋優之所以能實現🧨，其根本得益於自動微分算法以及大規模並行計算硬件的發展與進步。本文從新的思路出發，提出了一種基於自動微分技術的導熱結構自動優化方法。本方法不直接使用機器學習或人工智能方法本身🤷🏽♂️，而是利用其核心的自動微分算法，在無需推導優化方程、無需設定人工準則的情況下，直接針對任意優化目標實現導熱結構的快速自動生成。
2. 主要研究方法與結果
2.1. 體點導熱問題的連續熱導率分布優化
體點導熱問題是在導熱區域中布置一定量的高導熱材料，通過調節高導熱材料分布（熱導率分布）來實現區域熱點溫度的降低和溫度均勻性的提高。本研究采用50×50的均勻直角網格對正方形導熱區域進行離散。首先將導熱方程數值求解的迭代過程表示為優化目標（熱點溫度Tmax）關於優化變量（熱導率場k）的復合函數🧑🏻🍳，該復合函數由若幹迭代步的迭代公式復合而成（如圖1所示）。如果能求出優化目標（Tmax）對熱導率場k的梯度向量（∂Tmax/∂k，含有2500個元素）🧛🏼♂️，則可以利用基於梯度的優化算法進行優化。本研究引入廣泛應用於深度學習中梯度計算的自動微分技術🙇🏻，將龐大的復合函數分解為基本數學運算（加減乘除、指數🩼、對數等），然後利用鏈式求導法則🐁、正向傳播和反向傳播快速且準確地計算出梯度向量∂Tmax/∂k。在得到梯度∂Tmax/∂k的基礎上💊，運用梯度下降法來調節每個網格的熱導率值，便可使優化目標（Tmax）達到極小值。此外⛵️🧑🎨，若將優化目標由熱點溫度改為平均溫度、溫度標準差等指標，該基於自動微分的優化方法可以方便地擴展到對任意目標的優化。
圖1 由熱導率場計算熱點溫度的正向計算過程
圖2列出了三種典型的體點導熱問題，其中案例1與案例3為面積分布式熱源，案例2為邊界恒定熱流；案例1與案例2為恒溫熱沉，案例3為對流換熱邊界的熱沉；三個案例中綠色虛線框為優化的目標區域，即讓目標區域中目標函數最小🤘🏿。將提出的基於自動微分技術的熱導率優化方法應用於這三個典型導熱優化問題，以降低熱點溫度為目標得到的熱導率場和溫度場如圖3所示。與均勻熱導率場（優化前）相比，優化後的熱導率場使區域熱點溫升分別下降了48.3%、37.8%和27.3%。以降低溫度標準差為目標時🟧，自動微分法得到的結果較均勻熱導率情形分別降低了39.0%、11.4%和19.8%🧘🏿。
圖2 三種不同熱源和邊界條件的案例
圖3 熱導率可連續取值時的優化結果（以降低熱點溫度為目標）
2.2. 體點導熱問題的離散熱導率分布優化
在實際工程應用中🧙🏽，難以實現熱導率值的連續變化。更可行的方案是采用高、低兩種熱導率材料的組合，即在低熱導率基底（LTCM）中布置一定數量的高熱導率材料（HTCM），來實現熱點溫度的降低。該問題稱為體點導熱問題的離散熱導率分布優化問題。針對這種情況，本研究將高導熱材料分成多個小塊，在采用自動微分計算梯度∂Tmax/∂k的基礎上🎪，將小塊高導熱材料放置在偏導數最低的網格處🧚🏿♀️🔛，然後更新網格偏導數🕓，將此小塊高導熱材料移至偏導數更低的相鄰網格😄，如此重復整個添加和移動過程⚱️，直至高熱導材料到達指定用量。
將提出的基於自動微分技術的熱導率材料分布優化方法應用於上述三個典型案例的熱點溫度優化，結果如圖4所示。與高導熱材料均勻散布時（優化前）相比🏌️♂️，優化後的高導熱材料分布使區域熱點溫升分別下降了90.0%🫶🏽、83.1%和79.1%。對於案例1💞，相比於文獻中的優化結果🧙🏽♂️，本研究得出的方案使熱點溫升進一步降低了5.6%；以降低平均溫度為目標時，本研究得出的方案使區域平均溫升進一步降低了3.9%。以降低溫度標準差為目標時👨🏻🌾，文獻中的迭代法難以處理該優化目標🆚，因此沒有可對比的數據。對於案例1🧏♂️、2和3，自動微分法得到的結果較高導熱材料均勻散布時（優化前）相比，分別降低了89.0%、77.4%和82.4%。
圖4 熱導率僅有高低兩檔時的優化結果（以降低熱點溫度為目標）
文章鏈接🐿👩🦼：http://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125931